【高校化学基礎】pH の求めかた
pH の計算ってどうやるんですか？
色々パターンあるから順番にやってみようか。
log を用いる
0.10 mol/L の 硫酸 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 水溶液 5mL の pH を求めよ。($\log_{10}2.0=0.3$ とする)
pH は [$\text{H}^+$] を求めれば分かる。
[$\text{H}^+$] って何でしたっけ？
水素イオン濃度。水溶液 1 L の中に $\text{H}^+$ が何 mol あるかってこと。
硫酸 $\text{H}_2\text{SO}_4$ は，水に溶けると電離して $\text{2H}^+$ と ${\text{SO}_4}^{2-}$ に分かれるから $\text{H}^+$ が 2 個できる。もし硫酸が 1 mol あったら 2 mol の $\text{H}^+$ ができることになる。
2 をかけるんですね。
あと電離度も考える。イオンは電離度ってのがあって全部が電離するワケじゃなかった。たとえば電離度が 0.01 ならそこからさらに 0.01 をかける必要がある。
今回はどうするんですか？
硫酸は強酸だから電離度は 1 でよい。要するに全部電離するって考える。これらから式を作ると
[$\text{H}^+$]＝$2\times0.10\times1=2.0\times10^{-1}$ mol/L
ここから pH を求める。pH って水素イオン濃度[$\text{H}^+$]が $1.0\times10^{-2}$ mol/L なら pH ＝ 2 だし，$1.0\times10^{-11}$ mol/L なら pH ＝ 11 ってなる。右上の数字が pH を表している。要は 10 のマイナス何乗が pH ってことだよね。
でも，$2.0\times10^{-1}$ ですよ。
10のマイナス何乗が pH ってのは log 使って式にできる。
pH ＝ －$\log_{10}$[$\text{H}^+$]
はあ。数IIですか。
$10^{-\text{pH}}=[\text{H}^+]$ より
$-\text{pH}=\log_{10}[\text{H}^+]$
pH ＝ －$\log_{10}$[$\text{H}^+$]
式変形はこんな感じだけど，ここは暗記するところ。で，式に当てはめると
pH ＝ $-\log_{10}(2.0\times10^{-1})$
＝ $-(\log_{10}2.0+\log_{10}10^{-1})$
＝ $-(\log_{10}2.0-\log_{10}10)$
$\log_{10}2.0=0.3$ より
＝ $-(0.3-1)=0.7$ (答え)
イオン積を用いる
次にイオン積を用いるパターン。水溶液中の[$\text{H}^+$]と[$\text{OH}^-$]の積は常に一定になる法則をイオン積という。
$K_{\text{W}}=[\text{H}^+][\text{OH}^-]=1.0\times10^{-14}\space(\text{mol/L})^2$
これ使って考えてみる。
0.10 mol/L の NaOH 水溶液 10 mL の pH を求めよ。
$\text{H}^+$ ないですよ。
こういうときはイオン積を用いて $[\text{OH}^-]$ を求めてから $[\text{H}^+]$ を求めていく。さっきの硫酸の話思い出して $[\text{OH}^-]$ 計算できる？
今回は電離して $\text{OH}^-$ が 1 個できるから 1 L あたり 0.10 mol のままでいいですよね？あと電離度は？
水酸化ナトリウムは強塩基だから電離度 1 でいいよ。
それなら
$[\text{OH}^-]=1\times0.1\times1=1.0\times10^{-1}$
オッケー。ここから上の式を変形して
$[\text{H}^+]=\cfrac{1.0\times10^{-14}}{[\text{OH}^-]}$
$=\cfrac{1.0\times10^{-14}}{1.0\times10^{-1}}$
$=1.0\times10^{-13}$
よって pH ＝ 13 (答え)
log とイオン積の組合せ
今度は上でやったヤツの組合せパターン。解けるかどうかチャレンジ。
$[\text{OH}^-]=2.0\times10^{-3}$ mol / L の水溶液の pH を小数第1位まで求めよ。ただし，$\log_{10}2.0=0.30$ とする。
イオン積より
$[\text{H}^+]=\cfrac{1.0\times10^{-14}}{2.0\times10^{-3}}=5.0\times10^{-12}$ mol/L
pH ＝ $-\log_{10}[\text{H}^+]$ より
pH ＝ $-\log_{10}(5.0\times10^{-12})$
＝ $-\log_{10}5.0-\log_{10}10^{-12}$
＝ $-\log_{10}\Big(\cfrac{10}{2}\Big)+12\log_{10}10$
＝ $-(\log_{10}10-\log_{10}2)+12$
＝ $-(1-0.3)+12$
＝ $11.3$ (答え)
$\log_{10}5.0$ のところが難しい。
ここは経験値の問題。一回経験すれば次はいけると思うよ。
溶液をうすめる
pH 2 の塩酸を 100 倍にうすめると pH はいくらになるか。ただし，うすめても酸の電離度は変化しないものとする。
pH ＝ 2 だから，水素イオン濃度考えるとこうなる。
$[\text{H}^+]=1.0\times10^{-2}$ mol/L
これって，水 1 L に水素イオンが $1.0\times10^{-2}$ mol あるということ。これを式で書くと
$[\text{H}^+]=\cfrac{1.0\times10^{-2}\text{mol}}{1\space\text{L}}=1.0\times10^{-2}$ mol/L
これを 100 倍にうすめる。つまり水を 100 L にすると
$[\text{H}^+]=\cfrac{1.0\times10^{-2}\text{mol}}{100\space\text{L}}=1.0\times10^{-4}$ mol/L
結局，pH は 4 になる。
わりと単純でしたね。
ここでクイズだけど，今度は pH 11 の水酸化ナトリウム水溶液を 100 倍にうすめるとどうなる？
pH 13 ですか？
それ逆。うすめると中性に近づくから pH 9 が正しい。塩基のときは注意してね。
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