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Counting Systems: Where Do They Come From?

(1)  Have you ever counted a large number of items such as paper clips or postcards? Most likely, you first separated them into smaller piles of ten each and then counted the piles. By doing so, you were using the number 10 as the unit for your calculation, a counting system referred to as the base-10 system. In fact, most people around the world count using the base-10 system, a method which scholars say we probably inherited from early ancestors who counted, quite naturally, with their fingers. Because this approach seems so familiar, you may think that counting with 10 is universal. However, if we look at the world around us, other counting systems are not very hard to find.

(2)  The watch on your wrist or the clock on a nearby wall is probably as far as you need to go to find a different counting system. An hour can be divided into 60 minutes, and a minute is made up of 60 seconds. Ancient Mesopotamians, whose system of time we have adopted, are believed to have used a base-60 system. The Mesopotamian year was divided into 360 days, so the base-60 system fit very well into their calendar. Moreover, the number 60 can be divided into many different equal amounts. The divisions on the face of a clock include two thirty-minute periods, four fifteen-minute periods, six ten-minute periods, and twelve five-minute periods. While 60 might seem like an unusual choice for a base, it works well for measuring time.

(3)  Every time you use a computer, you are relying on one of the most important numerical tools in the modern world: the base-2 system. In this binary system, only two digits, 0 and 1, are used; combinations of these numbers are used to represent larger numbers. One reason the base-2 system was chosen is that the “digital switches” inside the computer can be set to either ON or OFF, represented by l and 0, respectively. It is relatively easy to construct a machine that makes a distinction between only two choices. The base-10 system, on the other hand, would make computer engineering much more complicated.

(4)  As you can see, different ways of thinking inspire different counting systems. One unique example relates to the speakers of Northern Pame, a language spoken in Mexico. Whereas you might separate candies or books into piles of ten, the Northern Pame-speaking people would make piles of eight. As with the base-10 system, the reason they have adopted a base-8 system is a somatic one. Instead of counting their fingers, however, they count the eight spaces between their fingers. Although Mexico today is a base-10 country, this group of over 5,000 people continues to use the number 8 as the base for everyday counting.

(5)  All these counting systems have emerged from people’s understanding of the world around them. However, sometimes a government steps in and establishes a system for its citizens. For example, Britain once used a complicated counting system for its currency units; 1 pound equaled 20 shillings, but 1 shilling equaled 12 pennies. This system had developed over hundreds of years as a result of political and commercial situations. In 1966, the government announced that the country would be switching to a base-10 system for their currency five years later. Shops prepared charts to help the customers understand the new coins and bills, and the transition to the new system was relatively smooth.

(6)  Throughout history, we humans have worked to understand, organize, and describe the world around us. Each culture has done so in its own unique way, developing systems that reflect the physical characteristics of humans, their needs and desires, and their environment. As we have seen here, the various counting systems people have invented are an excellent example of this. The fact that there is no universal counting system, but a number of systems appropriate to specific situations, is proof of how creative and flexible we are.

問1 In paragraph (2), the author tells us that 47.

① ancient Mesopotamians believed the base-60 system was unusual
② clock faces could be improved if the base-10 system were adopted
③ the base-60 system did not appear in human history until recently
④ the base-60 system is highly convenient for measuring time

問2 In paragraph (3), the author explains that 48.

① computers can be more easily operated with the base-2 system
② each digital computer switch can distinguish several numbers
③ the base-10 system suits the electrical qualities of computers
④ the binary system is quite demanding in computer engineering

問3 In paragraph (4), the word somatic means 49.

① related to psychology
② related to technology
③ related to the body
④ related to the environment

問4 According to paragraph (5), which of the following statements is true? 50

① 1971 was the first time that the British currency system changed.
② British people adopted the new system with no major problems.
③ British people complained about the charts prepared by the shops.
④ The British government failed to introduce a base-10 currency system.

問5 The author’s main point in paragraph (6) is that 51.

① a universal counting system may be established in the future
② counting systems are mainly decided by our body features
③ humans have adapted counting systems to the world around them
④ most cultures have similar environmental conditions and needs

B 次の表は,本文の段落構成と内容を表すものである。5255に入れるのに最も適当なものを,下の① ~ ④ のうちから一つずつ選び,表を完成させよ。ただし,同じものを繰り返し選んではいけない。

Paragraph  Content
(1)  Introduction
(2)  An example of 52
(3)  An example of 53
(4)  An example of 54
(5)  An example of 55
(6)  Conclusion

① a base system adopted for technological convenience
② a human characteristic influencing a local counting system
③ a non-base-10 way of counting used around the world
④ measures taken to reform a complex counting system



(1) あなたはクリップやはがきなど、たくさんのものを数えたことがありますか。ほとんどの場合、あなたは最初にそれらをそれぞれ10個ずつの小さな山に分割し、次に山を数えたでしょう。そうすることで、あなたは計算に10という数を単位として使用し、それは10進法と呼ばれる計数法だったのです。実際、世界中のほとんどの人は10進法を使って数えていて、これは私たちがおそらく自然に指で数えていた古代の祖先から継承したと学者たちが言っている方法です。この方法はとても馴染みがあるように思われるので、あなたは10で数えることが普遍的であると思うかもしれません。しかし、私たちが身の回りの世界を見ると、他の計数法を見つけるのにそれほど難しくありません。

(2) あなたの手首の腕時計や近くの壁の時計は、おそらくあなたが異なった進数を見つけに行くのに必要な距離と同じくらいの距離にあります。1時間は60分に分割でき、1分は60秒で構成されています。私たちは古代メソポタミア人の時間のシステムを採用していますが、彼らは60進法を用いていたと信じられています。メソポタミア人の年は360日に分割されていたので、60進法はカレンダーに非常によく合いました。さらに、60という数は、さまざまな等しい量に分割できます。時計の表面の区分は、2つの30分、4つの15分、6つの10分、および12の5分を含みます。60は基数としては珍しい選択のように思えるかもしれませんが、それは時間を測定するためにはうまくいくのです。

(3) あなたがコンピュータを使うたびに、あなたは現代の世界で最も重要な数値の道具の1つである、2進法、に頼っています。この2進法では、0と1の2つの数字のみが使用されます。これらの数字の組み合わせは、より大きい数字を表すために使用されます。2進法が選択された1つの理由は、コンピュータ内部の「デジタルスイッチ」がそれぞれ1と0で表されるオンまたはオフに設定されることです。2つの選択肢だけで区別する機械を作るのは比較的簡単です。一方、10進法はコンピュータエンジニアリングをはるかに複雑にするでしょう。

(4) お分かりのように、考え方の違いは異なった計数法を引き起こします。1つの独特な例は、メキシコで話されている言語である北パメ語の話者に関するものです。あなたがキャンディーや本を10の山に分けるのに対して、北パメ語を話す人々は8の山を作るでしょう。10進法と同様に、彼らが8進法を採用した理由は身体的なものです。しかし、指を数える代わりに、彼らは指の間の8つの空間を数えます。今日のメキシコは10進法ですが、5,000人以上のこの集団は、日常で数を数えるのに8という数を基数として使い続けています。

(5) これらの計数法はすべて、彼らの周りの世界に対する人々の理解から生まれました。しかし、時には政府が介入し、国民のためにシステムを確立します。たとえば、イギリスはかつてその通貨単位に複雑な計数法を使用していました。1ポンドは20シリングに相当しますが、1シリングは12ペニーに相当します。このシステムは、政治的および商業的状況の結果として数百年にわたって発達してきました。1966年に、政府は5年後に自国通貨を10進法に切り替えると発表しました。客が新しい硬貨や紙幣を理解できるように店は一覧表を作成したので、新しいシステムへの移行は比較的スムーズでした。

(6) 歴史を通して、私たち人間は、私たちの周りの世界を理解し、体系づけ、そして描写するために取り組んできました。それぞれの文化は独自の方法でそれを行い、人間の身体的特徴、彼らの必要性と欲求、そして彼らの環境を反映するシステムを開発してきました。ここで見てきたように、人々が考案したさまざまな計数法はその好例です。普遍的な集計法はなくても、特定の状況に適した多くのシステムがあるという事実は、私たちがいかに創造的で柔軟であるかの証明なのです。

問1 47 正解 ④

① 古代メソポタミア人は、60進法は珍しいと考えていた
② 10進法を採用すれば時計の文字盤を改善することができる
③ 60進法は最近まで人類の歴史に現れなかった
④ 60進法は時間の測定に非常に便利である

問2 48 正解 ①

① コンピュータは2進法でもっと簡単に操作できる
② それぞれのデジタルコンピュータスイッチは複数の数を区別することができる
③ 10進法はコンピューターの電気的特性に合っている
④ 2進法はコンピュータ工学において多くを要求する

問3 49 正解 ③

① 心理学に関連するもの
② 技術に関係するもの
③ 身体に関係するもの
④ 環境に関係するもの

問4 50 正解 ②

① 1971年、イギリスの通貨システムが初めて変更された。
② イギリスの人々は大きな問題なく新しいシステムを採用した。
③ イギリス人は店が用意した表について不満を言った。
④ イギリス政府は10進法を導入することに失敗した。

問5 段落(6)の筆者の主なポイントは51ということである。

① 世界的な計数法が将来確立されるだろう
② 計数法は主に私たちの体の特徴によって決定される
③ 人間は自分たちの周りの世界に計数法を適応させた
④ ほとんどの文化は似たような環境条件と必要性を持っている

B 正解 [52] ③ [53] ① [54] ② [55] ④

段落  内容
(1) 導入
(2) 52の例
(3) 53の例
(4) 54の例
(5) 55の例
(6) 結論

① 技術的利便性のために採用された基数法
② 地域の計数法に影響を与える人間の特性
③ 世界中で使われている10進法以外の数え方
④ 複雑な計数法を改革するために採用された方策

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